Mathematik eAN Jahrgangsstufe 1

BPE 10 Trigonometrische Funktionen und zugehörige Gleichungen

Die Schülerinnen und Schüler definieren den Sinus und den Kosinus eines Winkels am Einheitskreis und erweitern damit ihre Kenntnisse der Trigonometrie. Sie entdecken die trigonometrischen Funktionen zur Mathematisierung periodischer Vorgänge und lernen die Eigenschaften der allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion kennen. Darüber hinaus übertragen die Schülerinnen und Schüler bekannte Lösungsstrategien auf trigonometrische Gleichungen.
Einheitskreisung
Transformierung
Gleichung

BPE 11 Verknüpfung, Verkettung und Umkehrung von Funktionen

Die Schülerinnen und Schüler verknüpfen bisher bekannte Funktionen mittels Addition und Multiplikation und erweitern damit sowohl ihre Vorstellung von Rechenoperationen als auch ihr Repertoire an Funktionen. Sie wiederholen die Eigenschaften der bekannten Funktionen und übertragen ihre Strategien zur Funktionsuntersuchung, um exemplarisch die Eigenschaften von Summen- beziehungsweise Produktfunktionen zu ermitteln. Außerdem lernen die Schülerinnen und Schüler die Verkettung sowie die Umkehrung von Funktionen kennen und machen Erfahrungen mit dem Konzept der Umkehrfunktion.
Verknüpfung

BPE 12 Differenzialrechnung

Die Bildungsplaneinheit Differenzialrechnung nimmt ihren Ausgang von den in der Eingangsklasse erworbenen Vorstellungen zum Ableitungsbegriff und hat zum Ziel, den Schülerinnen und Schülern ein tieferes Verständnis von Funktionen zu eröffnen. Basierend auf einem propädeutischen Grenzwertbegriff erleben sie durch Grenz‐ wertbetrachtungen, dass die Frage nach der Steigung einer gekrümmten Kurve auf die Frage nach der Steigung einer Geraden zurückgeführt werden kann. Neben der Grundvorstellung der Tangentensteigung bilden die Schülerinnen und Schüler die Grundvorstellungen lokale Änderungsrate und lokale Linearität aus und setzen diese drei Grundvorstellungen zueinander in Beziehung. Anhand von vielfältigen innermathemati‐ schen Fragestellungen und Anwendungsbezügen gewinnen sie einen ersten Eindruck von der Tragweite der Differenzialrechnung.
Ableitungsregelung
Stammfunktionierung
Tangentung
Extrempunktung
Anwendung

BPE 13 Integralrechnung

Die Bildungsplaneinheit Integralrechnung knüpft an die von den Schülerinnen und Schülern bereits erwor‐ benen Kenntnisse der Differenzialrechnung an und legt den Zusammenhang zwischen diesen grundlegenden Teilgebieten der Analysis dar. Sie vermittelt drei Aspekte des Integralbegriffs, das Integral als Rekonstruktion einer Größe, das Integral als Grenzwert einer Summe sowie das Integral als Flächeninhalt und bezieht diese wechselseitig aufeinander. Ausgehend von der Annäherung krummlinig begrenzter Flächen wird mithilfe einer propädeutischen Grenzwertbetrachtung ein neuer Weg zur Berechnung von Flächen- und Rauminhalten entwickelt. Sie greift insbesondere die in der Sekundarstufe I verwendeten Strategien zur Bestimmung von Flächen- und Rauminhalten auf, z. B. die Zerlegung in Teilflächen beziehungsweise Teilkörper. Bekannte Formeln zur Berechnung von Volumen werden mittels Integralrechnung bestätigt.
Integralsherleitung
Hauptsatzung
Flächenberechnung
Volumenberechnung

BPE 14 Aufstellen von Funktionstermen

Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften. Sie übersetzen sprach‐ liche Formulierungen in entsprechende formale Bedingungen oder entnehmen benötigte Informationen aus gegebenen Funktionsgraphen.
Funktionstermermittlung

BPE 15 Optimieren

Durch eigenständige Bearbeitung verschiedener Optimierungsprobleme erfahren die Schülerinnen und Schüler die Wirksamkeit mathematischer Werkzeuge bzw. Begriffe. Sie üben implizit bereits erworbene mathematische Fertigkeiten und vernetzen mathematische Begriffe verschiedener Wissensgebiete. In der Begegnung mit der grundlegenden mathematischen Idee der Optimierung erweitern die Lernenden ihre Problemlöse- und Modellierungskompetenz. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass den Optimierungsproblemen trotz ihrer Unterschiede vieles gemeinsam ist und sind so in der Lage, eine erarbeitete Lösungsstrategie auf verschiedene Optimierungsprobleme anzuwenden.