Mathematik Eingangsklasse
BPE 1 Vertiefung der Mathematik aus Sekundarstufe I
Die erste Bildungsplaneinheit umfasst Themen, die die Schülerinnen und Schüler in der Sekundarstufe I bereits kennengelernt haben können, die jedoch im Verlauf der Eingangsklasse in unterschiedlichen Aspekten vertieft und erweitert werden. Dabei ist nicht nur an eine inhaltliche Vertiefung gedacht; vielmehr sollen die Schülerinnen und Schüler anhand bekannter Themen an das Arbeiten in der Sekundarstufe II herangeführt werden. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln eine Grundvorstellung mathematischer Begriffe, die es ihnen erlaubt, Inhalte zu verknüpfen und mathematische Aussagen selbstständig abzuleiten. Sie lernen an einzelnen Beispielen den Beweis als wesentliches Element der Mathematik kennen und erfahren so ein tieferes
Verständnis mathematischer Inhalte.
Zahlbereichserweiterung
Zuordnung
Darstellung
Geradung
Potenzrechnung
BPE 2 Potenzfunktionen und zugehörige Gleichungen
Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Kenntnisse über lineare und quadratische Funktionen auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen und gebrochenen Hochzahlen. Sie entdecken die charakteristischen Eigenschaften der Graphen dieser Funktionen und setzen diese in Beziehung zum Funktionsterm. Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen, führen Transformationen ausgehend von Parabeln auch an Graphen anderer Potenzfunktionen durch und stellen diese in Zusammenhang mit dem Funktionsterm.
Potenzfunktionierung
Potenztransformierung
Potenzgleichung
BPE 3 Polynomfunktionen und zugehörige Gleichungen
Die Schülerinnen und Schüler lernen Polynomfunktionen und deren Graphen kennen. Sie entdecken die charakteristischen Eigenschaften der Graphen dieser Funktionen und erweitern ihre mathematische Ausdrucksfähigkeit, indem sie Zusammenhänge zwischen Funktionstermen und Funktionsgraphen erläutern. In einfachen Fällen lösen die Schülerinnen und Schüler Polynomgleichungen und quadratische Ungleichungen und verknüpfen dabei formales Rechnen mit der Veranschaulichung durch entsprechende Funktionsgraphen. Die Schülerinnen und Schüler nutzen Funktionen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge, z. B. aus Wirtschaft und Technik sowie aus Physik, Chemie und Biologie.
Polynomfunktionierung
Polynomeigenschaftung
Polynomeigleichung
Polynomanwendung
BPE 4 Exponentialfunktionen und zugehörige Gleichungen
Die Schülerinnen und Schüler lernen die Exponentialfunktionen zur Beschreibung von exponentiellen Wachstums- bzw. Zerfallsprozessen kennen. Sie entdecken die charakteristischen Eigenschaften der Graphen dieser Funktionen und setzen diese in Beziehung zum Funktionsterm. Darüber hinaus transformieren sie diese Funktionsgraphen und beschreiben die Transformationen anhand des Funktionsterms. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Funktionsterme aus vorgegebenen Eigenschaften und lernen den Logarithmus als Hilfsmittel zur Lösung von Exponentialgleichungen kennen und entdecken die Zahl e als besondere Basis.
Exponentialfunktionierung
BPE 5 Modellieren mit Funktionen und Problemlösen
Viele Aspekte realer Vorgänge können durch eine Mathematisierung beschrieben und untersucht werden. Beim
Bearbeiten realitätsbezogener Probleme (Modellieren) wenden Schülerinnen und Schüler Vorgehensweisen des
Problemlösens an und lernen zusätzlich die Besonderheiten, die sich durch den Realitätsbezug ergeben: Mathe‐
matische Modelle beschreiben vereinfachende Ausschnitte der Realität, Größen können nur näherungsweise
bekannt sein und Ergebnisse haben eine begrenzte Gültigkeit und Reichweite. Beim Modellieren erkennen die
Schülerinnen und Schüler mathematische Strukturen in der Welt und erleben Mathematik als eine Sprache, um
diese zu beschreiben. Diese Bildungsplaneinheit soll integrativ an einfachen Beispielen unterrichtet werden.
Modellierung
BPE 6 Änderungsrate und grafisches Differenzieren
Die Bildungsplaneinheit dient der vorbereitenden Begriffsbildung für die Differenzialrechnung in den Jahrgangsstufen. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln handlungsorientiert eine grundsätzliche Vorstellung der Begriffe momentane und durchschnittliche Änderungsrate. Sie erweitern ihre Modellierungs- und Problemlösekompetenz, indem sie Realsituationen mathematisch durch den Begriff der Änderungsrate aus einem weiteren Blickwinkel untersuchen und beschreiben können. Abschließend lernen die Schülerinnen und Schüler erste Zusammenhänge der Graphen von Funktion und Steigung kennen und formulieren davon ausgehend erste Hypothesen über den algebraischen Zusammenhang.
Änderung
BPE 7 Vektorielle Geometrie – Grundlagen
Die Schülerinnen und Schüler lernen Vektoren als geeignetes Hilfsmittel zur Beschreibung geometrischer Objekte in der Ebene und im Raum kennen. Sie erweitern ihr räumliches Vorstellungsvermögen und machen sich mit der vektoriellen Schreibweise vertraut. Sie nutzen die Vektorrechnung als effektives Werkzeug zur analytischen Behandlung geometrischer Fragestellungen und stellen fachübergreifende Verbindungen her